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Übersicht: Grundlagen und diskrete Strukturen

Stand: 2026-10-26 (letzte Vorlesung: 26.10.2026)

Diese Übersicht fasst alle bisher in der Vorlesung behandelten Themen zusammen, basierend auf den Original-Mitschriften vom 10.10., 16.10., 19.10., 23.10. und 26.10.2026 sowie der Hausaufgabe 1 (25.10.).

Themenübersicht

#	Thema	Datei	Kerninhalte
1	Aussagenlogik	01 Aussagenlogik	Aussagen, Verknüpfungen ($\wedge ,\vee ,\neg ,\to ,\leftrightarrow$), Tautologie/Kontradiktion, logische Äquivalenz, De Morgan, Übungsaufgaben (Hausaufgabe 1)
2	Aussageformen und Quantoren	02 Aussageformen und Quantoren	Aussageform, Prädikat, Allquantor $\forall$, Existenzquantor $\exists$, Quantorenschachtelung, De Morgan für Quantoren
3	Mengenlehre: Grundlagen und Axiome	03 Mengenlehre - Grundlagen und Axiome	Naiver Mengenbegriff (Cantor), Russellsche Antinomie, Klasse vs. Menge, Extensionalität, Teilmenge, leere Menge, Potenzmenge, Paarmengenaxiom, große Vereinigung/Schnittmenge
4	Mengenoperationen	04 Mengenoperationen	$\cup ,\cap ,\setminus$, symmetrische Differenz $△$, Rechenregeln, Beweistechnik (Doppelbeweis ”⊆”+”⊇”), Analogie zur Aussagenlogik
5	Fundiertheit, Paare und Produkte	05 Fundiertheit, Paare und Produkte	Fundiertheitsaxiom, $x\notin x$, geordnete Paare nach Kuratowski, kartesisches Produkt $A\times B$, Tupel, großes Mengenprodukt
6	Relationen	06 Relationen	Relation als Teilmenge von $A\times B$, relationale Schreibweise, Umkehrrelation, 10 Standardbeispiele (Gleichheit, Ordnung, Teilbarkeit, Teilmenge, …)

Roter Faden

Der Aufbau der Vorlesung folgt einer klaren Linie:

1. Aussagenlogik (Themen 1–2) liefert das Vokabular ($\wedge ,\vee ,\neg ,\to ,\leftrightarrow ,\forall ,\exists$), mit dem man überhaupt präzise über Mathematik sprechen kann.
2. Mengenlehre (Themen 3–4) nutzt dieses Vokabular, um den Mengenbegriff axiomatisch (statt naiv) aufzubauen — nötig wegen der Russellschen Antinomie. Die Rechenregeln für Mengen sind direkte Übersetzungen der aussagenlogischen Regeln.
3. Paare, Produkte, Relationen (Themen 5–6) bauen strukturell komplexere Objekte (geordnete Paare, Tupel, Relationen) rein aus den Mengenaxiomen auf — alles lässt sich letztlich auf $\in$ und die Grundaxiome zurückführen.

Diese Linie wird sich voraussichtlich fortsetzen zu: Eigenschaften von Relationen (reflexiv, symmetrisch, transitiv), Äquivalenzrelationen, Ordnungsrelationen, Funktionen als Spezialfall von Relationen.

Noch offene / in Original-Mitschrift unklare Stellen

• In “26.10. Vorlesung” gibt es am Ende der Mitschrift noch keinen Abschluss zu den Relationseigenschaften — das Thema wird vermutlich in der nächsten Vorlesung fortgesetzt.

Hinweis zu den Original-Mitschriften

Die Original-Dateien liegen unverändert zwei Ebenen höher im Fachordner Module/Grundlagen und Disktrete Strukturen/ (Dateien: 101226 Vorlesung.md, 161026 Vorlesung.md, 191026 Vorlesung.md, 231026 Vorlesung.md, 251026 Hausaufgabe 1.md, 261026 Vorlesung.md). Sie wurden nicht verändert — diese Zusammenfassungen hier sind eine thematisch neu geordnete, ausführlichere Aufbereitung zum Wiederholen.