201026 Vorlesung

Volladdierer an der n-ten Stelle zu 25

$$\begin{array}{ccccccc}& {\ddot{u}}_{n-1}& a_n& b_n& {\ddot{u}}_n& s_n& \\ i& x_2& x_1& x_0& y_1& y_0& t\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 1& 0& 1& 1\\ 2& 0& 1& 0& 0& 1& 1\\ 3& 0& 1& 1& 1& 0& 2\\ 4& 1& 0& 0& 0& 1& 1\\ 5& 1& 0& 1& 1& 0& 2\\ 6& 1& 1& 0& 1& 0& 2\\ 7& 1& 1& 1& 1& 1& 3\end{array}$$

$x_4=[1,0,0]$ … Bitvektor

$$\begin{array}{rlr}& x_4(x_2)=1& \\ & x_4(x_1)=0& \\ & x_4(x_0)=0& \\ & & \\ & y_1=[0,1]=\lambda (x_1)=\lambda (x_2)=\lambda (x_4)& \\ & & \\ & y_1(y_1)=0& y_1(y_0)=1\\ & ={\lambda }_1(x_1)& ={\lambda }_0(x_1)\\ & ={\lambda }_1(x_2)& {\lambda }_0(x_2)\\ & {\lambda }_1(x_4)& {\lambda }_0(x_4)\end{array}$$

Funktionsindex$:F{I}_{\ddot{u}}=E8H$ $F{I}_s=96H$

$$\begin{array}{rl}& \lambda :x⟹y\\ & x_s^1=\{x_1,x_2,x_4,x_7\}\\ & x_{\ddot{u}}^1=\{x_3,x_5,x_6,x_7\}\end{array}$$

BOOLSCHE MENGEN ALGEBRA

Halbaddierer zu 32

Funktion

$$\begin{array}{ccccc}& a_0& b_0& {\ddot{u}}_0& s_0\\ i& x_1& x_0& y_1& y_0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 0& 1\\ 2& 1& 0& 0& 1\\ 3& 1& 1& 1& 0\end{array}\begin{array}{rl}& \\ & \\ & \\ & \\ & \\ & \\ & \\ & \\ & \\ & \lambda :x⟹y\text{BMA}\\ & x_{\ddot{u}}^1=\{x_3\}\\ & x_s^1=\{x_1,x_2\}\end{array}$$

Struktur: ⇒ Schaltalgebaische Ausdrücke

$$\begin{array}{rl}& g=h(x)\text{BAA}\\ & y_1={\ddot{u}}_0=x_1{x}_0\text{AND}\\ & y_0=s_0=\neg x_1{x}_0\vee x_1\neg x_0=x_1\text{XOR Zeichen}{x}_0\text{XOR Antivalenz}\end{array}$$

===⇒ Schaltung

ZU S.34

Syntax:

• gibt die Struktur (einer Sprache) an
• Lehre vom Satzbau
• zu lässige Ausdrücke $x_1\vee x_1\neg x_0{x}_2\vee \wedge x_1\neg x_0\text{ Nicht syntaktisch}$
  • Negation $\neg$ =BAA, BMA
  • Konjunktion $\wedge$ = BAA, geschwungen = BMA
  • Disjunktion $\vee$ =BAA, geschwungen = BMA

Semantik:

• Lehre von der inhaltlichen Bedeutung (einer Sprache)
• ordnet einem zulässigen Ausdruck eine Bedeutung zu (z.B. Summe eines Volladdierers)
• Frage: welchen Wert (0 oder 1) hat ein bestimmter Ausdruck $h(x)$ bei einer bestimmten EIngangsbelegung $x_i$
  • Wertfunktion $W(h(x),X_i)=\{0,1\}$

ZU S. 50

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& h(x)=x_2\vee x_1{x}_0\end{array} \\ \begin{array}{ccccc}i& x_2& x_1& x_0& \underset{Wertverlauf}{\underbrace{h(x)}}\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 1& 0\\ 2& 0& 1& 0& 0\\ 3& 0& 1& 1& 0\\ 4& 1& 0& 0& 1\\ 5& 1& 0& 1& 1\\ 6& 1& 1& 0& \underset{Wertfunktion(x_2\vee x_{1}xo,X_6)=1}{\underbrace{1}}\\ 7& 1& 1& 1& 1\end{array} \end{gathered}$$

$F{I}_{h(x)}=F8H$