1. Aussagen
Satz, welcher wahr oder falsch ist, bzw. der den Wahrheitswert "wahr" oder "falsch" hat (w/f, t/f, 1/0) ( wahr / falsch oder true / false oder 1 / 0)
Beispiele:
- “5 ist primzahl” (w)
- “4 ist primzahl” (f)
- “jede gerade Zahl > 2 ist Summe zweier Primzahlen” (w oder f, Vermut. v. Goldbach, 1742)
- “Die Gleichung ist in positiv ganzen Zahlen lösbar” (w)
- “Für kein ist die Gleichung in positiven ganzen Zahlen x, y, z lösbar” (Vermutung von Fermat 1640) (w: Satz von Wiles ()aber nur wenige können den Beweis nachvollziehen)
- “Die Länder einer Landkarte lassen sich so mit höchstens 4 Farben färben, dass Länder mit gemeinsamer Grenzlinie verschiedene Farben bekommen” (w, 4-Farbensatz)
1.2 Verknüpfungen von Aussagen
Sind p, q Aussagen, so auch (“und”) (“oder”) (“nicht”) (“impliziert”) (“genau dann wenn”)
mit folgenden Wahrheitswerten:
Aussagenlogische Variablen: Variable, die den Wert w oder f haben Aussagenformeln erhält man ausgehend von aussagenlogischen Variablen durch Verknüpfungen wie durch
Belegung der Variablen: Zuordnung eines Wahrheitswertes w/f zu jeder Variablen
Bei n Variablen erhält man solcher Belegungen
Eine aussagenlogische Formel mit n Variablen nimmt abhängig von den möglichen Belegungen einen der Wahrheitswerte w/f an. Dies wird durch den Wahrheitsverlauf beschrieben
Tautologie:
Aussageformel, deren Wahrheitsverlauf konstant wahr ist z.Bsp.
Kontradiktion:
Aussageformel, deren Wahrheitsverlauf konstant falsch ist z.Bsp.
ist Tautologie, denn:
Ebenso ist eine Tautologie (HA)